Le problème du mois : octobre 2014

Un problème à partir d’une situation proposée par Lolo :

NIVEAUFACILE
TRAIT : BLANC
OBJECTIF : BLANC GAGNE EN 3 COUPS

blancs3coups

Cette première version du problème est délibérément très facile, quitte à complexifier par la suite…

Question plus difficile : si Noir a le trait, combien faut-il de coups à Blanc pour gagner ?

Bonne réflexion.

FightClub

Problème 1 : Blanc a le trait

Blanc gagne en 3 coups.

Solution

Problème 2 : Noir a le trait

Blanc gagne en 5 coups.

Solution 1

Solution 2

Pour chacune de ces solutions, il existe des variantes qui aboutissent au même résultat. Celles qui ont été choisies ne sont donc qu’un exemple parmi d’autres.

°

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38 réflexions sur “Le problème du mois : octobre 2014

  1. Il faut rendre à « je ne sais pas qui » ce qui n’est pas de moi… C’est un problème trouvé il y a quelques années sur internet et je ne me souviens plus de l’auteur réel.
    Pour ma part , je suis bien incapable de créer des problèmes (déjà que j’ai du mal à les résoudre 😉 quand ils sont supérieurs à 2 coups)

  2. Vu la simplicité du problème, il n’est pas exclu qu’il soit de moi, mais je l’ai peut-être moi-même pompé dans les problèmes faciles de Silversurfer. Comme je ne conserve rien, on ne le saura jamais.

    Donc, Blanc fait un saut b3d4 .
    La bille noire h4 est eject (= en position d’être éjectée) ; noir ne peut que jouer h4h4 ou h4g3.
    Dans les deux cas Blanc fait un saut b4g5 et le tour est joué : les billes i5 et e9 sont toutes deux eject. Imparable.

    Excusez-moi pour les éventuelles erreurs de notation, ça fait un bail que je n’ai pas pratiqué la notation abalonienne.

    C’est nettement plus complexe si Noir à le trait.

    • Pas grave pour les erreurs de notation, on comprend quand même !
      (par exemple que h4h4, c’est en fait h4h5 et pas une bille affolée qui tourne sur elle-même 😀 ). Ça donne l’impression que tu parles l’abalonien avec un fort accent du Nord-Est (justement là où sur ce plateau il y a le plus de billes ^^).

      En fait j’ai mis « situation proposée par Lolo » (et pas « problème ») parce que c’est lui qui m’a filé l’image, et parce qu’avec cette situation, sans savoir qui a le trait et sans préciser l’objectif de coups, on peut déjà créer 2 problèmes. J’ai même un niveau 3 sous le coude avec un 4-5 (Noir mène au score) parce que je ne peux pas m’empêcher de faire des trucs compliqués, mais on va déjà voir ce qu’on arrive à faire avec la « question plus difficile » (vu que le problème de base est déjà résolu…).

      Dans une vraie situation de jeu (dans le feu de l’action), Noir a encore ses chances : j’ai déjà vu des trucs aussi débiles que i9h8 / e7f7 / h7h8 (6-5) 😉

      • L’énoncé du problème,( sauf oubli ou erreur) est dans le nom du fichier que je t’ai donné. Par exemple celui-là se nommait « blan3coups.bmp » il me semble. Remarque, c’est pas mal d’inverser le trait, ça complique un peu les choses pour les grosses pointures ;-).

  3. « blancs3coups » signifie pour moi que Blanc gagne en 3 coups. Ca ne précise pas qui a le trait.
    Par défaut en général on considère que Noir a le trait.
    Ici, en examinant le problème, et parce qu’il est facile, on se rend rapidement compte que si Noir commence, Blanc ne peut pas gagner en 3 coups.
    On en déduit donc que Blanc a le trait. Avec un problème plus complexe, qui a le trait aurait été plus difficile à déterminer, car celui qui gagne n’est pas nécessairement celui qui commence.

  4. Dans les problèmes publiés ici et là par le passé, « blanc gagne en trois coups » signifiait implicitement que blanc avait le trait. Mais ce n’est qu’une convention tacite, qui n’est pas forcément une évidence pour les non-initiés, et qui s’oppose au principe général voulant que noir ait le trait. Il n’est donc peut-être pas inutile de préciser, pour chaque problème, qui a le trait.

  5. OK pour cette solution quand Blanc a le trait,
    reste les solutions quand Noir a le trait.
    Et normalement Blanc gagne en 5cp maximum.
    Je donnerai des solutions bientot.

  6. Avec ou sans le trait, pour Noir, le seul espoir de gagner est la bille en H9.
    Si Noir a le trait, son meilleur coup possible est h4h5, seul coup d’attaque, car fuir ne le fera pas perdre moins vite, bien au contraire.
    Ensuite y a de nombreuses solutions en 5 coups pour Blanc en fonction de ce que jouent l’un et l’autre.
    Moins de 5 coups, c’est que Noir peut mieux faire ; plus de 5 coups, c’est que Blanc peut mieux faire.
    … à moins qu’on me démontre que Noir ne peut pas empêcher Blanc de gagner en moins de 5 coups 😉

    • « Moins de 5 coups, c’est que Noir peut mieux faire ; plus de 5 coups, c’est que Blanc peut mieux faire. »
      —> Je n’ai pas compris cette phrase… Moi, je dirais que ce que Noir peut faire de mieux, c’est de perdre en au minimum 5 coups, et Blanc de gagner en au maximum cinq coups.

      Si 1.h4h5 est le seul coup qui attaque un peu Blanc, ce n’est par ailleurs pas spécialement le meilleur. 1.h4h5g4 permet aussi de tenir 5 coups, de même que 1.h4g4 (mais pas 1.i5h5i6, ni 1.i5h5, ni 1.i5i6).
      Pour résumer, il faut que Noir déplace la bille qui est en h4, sinon Blanc rapproche ses billes de gauche en menaçant cette dernière, ce qui lui permet de finir plus vite (a priori 4 coups si Noir a déplacé les billes qui sont à côté de h4). Et concernant Blanc, si l’accélération usant de h4 n’est plus disponible, il lui suffit de jouer 1.-e6d6 pour terminer à coup sûr en 5 coups.

      • Oui c’est ce que je voulais dire pour les 5 coups.
        Et Noir doit absolument bouger sa bille en H4 pour éviter un coup forcé.
        h4h5g4, oui c’est pas mal, je n’y avais pas pensé : ça gêne le déplacement d3f3e4 de Blanc, mais dans ce cas je joue plutôt e6f7e5 (coup forcé). Et j’impose à Noir h8i9h7. C’est pourquoi je pense que l’autre coup (h4h5) est meilleur.
        Après le h8i9h7, en partie réelle, je serai tenté de jouer h9g8, histoire de me mettre à l’abri. Je ne dis pas que c’est le plus court, mais c’est le plus sûr 😉
        Même chose avec h4g4, qui ne change pas fondamentalement les données du problème, et qui par rapport à h4h5g4, a peut-être l’inconvénient d’avancer une bille de moins…

      • Mais à quoi sert ce coup forcé ? Si 1.h4h5g4 f7e6f6 2.i9h8i8, alors je ne pense pas que Blanc puisse gagner en 5 coups… qu’il joue 2.-h9g8 ou autre chose. Ma conclusion, c’est que cette menace ne sert à rien 😉 alors que 1.-e6d6 permet de terminer à coup sûr en 5 coups.
        Sinon, pour 1.h4g4, comme je le disais, il n’est ni mieux ni moins bien que 1.h4h5, au sens où dans un cas comme dans l’autre, le nombre de coups restant est le même. Mais le second est effectivement plus actif en apparence.
        Peut-être que l’IA de Lolo pourra trancher la question et vérifier que je n’ai pas omis des possibilités…

      • Oui, effectivement, toute la difficulté est d’arriver à envisager tous les cas de figure, et on arrive très vite à une arborescence assez complexe. Je suis en train de mettre au point un problème en 3 coups et j’ai déjà deux solutions gagnantes, soit une de trop 😦
        Dans la conception des problèmes, les coups forcés permettent de réduire le nombre de variations possibles, et limiter le risque que ça parte dans tous les sens. Mais pour le coup là tu as raison : ce coup forcé débloque H9, mais ne me permet pas de conclure rapidement (même si la victoire est assurée). En plus, logiquement H9 est protégé par l’alignement Blanc sur 7, donc c’est peut-être une précaution inutile de se recentrer.
        e6d6 semble en effet une meilleure solution que de rapatrier les blanches de la ligne 3. ça pourrait donner par exemple :
        h4h5g4 / e6d6
        e9e8 / g7f7
        f9f8 / d6e7
        g9f9 / e6e7
        e9d8 / f8e8 (5-6)
        … mais il y a de nombreuses solutions (même en se limitant à un départ h4h5g4 / e6d6) et je serai bien en peine d’en choisir une en prétendant qu’elle est meilleure que les autres…

      • Oui, c’est une des solutions et elles sont nombreuses (et aucune n’est meilleure que les autres, puisqu’elles durent le même nombre de coups), mais ça ne me semble pas être un ennui. C’est même normal pour de nombreux jeux. Par exemple à Havannah, où le premier à compléter sa structure gagnante est le vainqueur, il faut compter combien de coups sont nécessaires pour soi-même et pour l’adversaire afin de déterminer si l’on doit tenter de ralentir l’autre ; et très souvent, il y a plusieurs façons équivalentes de compléter sa structure de manière optimale (du genre je choisis la droite ou la gauche, je commence par le bas ou par le haut, etc.). Pour revenir à Abalone, il y a à peu près toujours pour le perdant le choix du dernier coup, lorsque sa sixième bille est coincée.

  7. D’accord avec Eob : i9h8 est un mauvais coup qui permet à Blanc de gagner plus vite 😉
    Blanc DOIT gagner, c’est une évidence. Mais peut-il le faire en moins de 5 coups ? (étant entendu que le jeu de Noir sera béton 😉 )

  8. bon ben y a plus qu’à faire aussi bien la prochaine fois alors 🙂 (et mettre à nouveau SilverSurfer à contribution à l’insu de son plein gré ^^)

  9. Voilà un copier-coller de ce que trouve mon IA.
    A part les ‘s’ au singulier, on peut lui faire confiance sur ce sujet, puisqu’elle fait une recherche exhaustive de toutes les possibilités avec un test binaire à chaque terminaison de l’arbre des coups possibles: le gain ou non de la partie.
    (Pas de fonction d’évaluation discutable ici).

     »
    Problème: noir perd en x coups.
    Test si défaite en 1 coups. Il reste 28 coups.
    Le coup I5H4 perd en 1 coups adverses par D3E3(e) . Il en reste 27
    Le coup H4G3 perd en 1 coups adverses par D3E3(e) . Il en reste 26
    Le coup H5I6 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H5G4 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup I9H8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H8I9H7 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup F8G9 perd en 1 coups adverses par G7G8(e) . Il en reste 25
    Le coup F9E8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup E8D7 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup E9D8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup I5I6 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup I9I8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H4H5 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H4H5G4 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H4H5G3 perd en 1 coups adverses par D3E3(e) . Il en reste 24
    Le coup H5H6 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H8H7 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup F9F8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup E8E9D7 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup I5H5 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup I5H5I6 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H4G4 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H5G5 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup H8I8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup F8E8 n’est pas contré en 1 coups
    Le coup E9F9 perd en 1 coups adverses par G7G8(e) . Il en reste 23
    Le coup F9G9 perd en 1 coups adverses par G7G8(e) . Il en reste 22
    Le coup E8D8 n’est pas contré en 1 coups
    Test si défaite en 2 coups. Il reste 22 coups.
    Le coup H5I6 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H5G4 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup I9H8 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H8I9H7 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup F9E8 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup E8D7 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup E9D8 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup I5I6 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup I9I8 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H4H5 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H4H5G4 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H5H6 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H8H7 perd en 2 coups adverses par H9H8 . Il en reste 21
    Le coup F9F8 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup E8E9D7 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup I5H5 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup I5H5I6 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H4G4 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H5G5 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup H8I8 perd en 2 coups adverses par H9H8 . Il en reste 20
    Le coup F8E8 n’est pas contré en 2 coups
    Le coup E8D8 n’est pas contré en 2 coups
    Test si défaite en 3 coups. Il reste 20 coups.
    Le coup H5I6 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup H5G4 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup I9H8 perd en 3 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 19
    Le coup H8I9H7 perd en 3 coups adverses par E7F7 . Il en reste 18
    Le coup F9E8 perd en 3 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 17
    Le coup E8D7 perd en 3 coups adverses par G7F7 . Il en reste 16
    Le coup E9D8 perd en 3 coups adverses par E6E7 . Il en reste 15
    Le coup I5I6 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup I9I8 perd en 3 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 14
    Le coup H4H5 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup H4H5G4 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup H5H6 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup F9F8 perd en 3 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 13
    Le coup E8E9D7 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup I5H5 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup I5H5I6 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup H4G4 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup H5G5 n’est pas contré en 3 coups
    Le coup F8E8 perd en 3 coups adverses par E7F8 . Il en reste 12
    Le coup E8D8 perd en 3 coups adverses par E6E7 . Il en reste 11
    Test si défaite en 4 coups. Il reste 11 coups.
    Le coup H5I6 perd en 4 coups adverses par E7F7 . Il en reste 10
    Le coup H5G4 perd en 4 coups adverses par F3D3F4 . Il en reste 9
    Le coup I5I6 perd en 4 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 8
    Le coup H4H5 n’est pas contré en 4 coups
    Le coup H4H5G4 n’est pas contré en 4 coups
    Le coup H5H6 perd en 4 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 7
    Le coup E8E9D7 perd en 4 coups adverses par G7F7 . Il en reste 6
    Le coup I5H5 perd en 4 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 5
    Le coup I5H5I6 perd en 4 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 4
    Le coup H4G4 perd en 4 coups adverses par F3D3F4 . Il en reste 3
    Le coup H5G5 perd en 4 coups adverses par F3D3G4 . Il en reste 2
    Test si défaite en 5 coups. Il reste 2 coups.
    Le coup H4H5 perd en 5 coups adverses par F3D3F4 . Il en reste 1
    Le coup H4H5G4 perd en 5 coups adverses par F3D3F4 . Il en reste 0

    Tous les coups de noir sont perdants en 5 coups au plus.
     »

    ça confirme les deux meilleurs coups de noir(ceux qui permettent de tenir le plus longtemps): h4h5 et h4h5g4

  10. Voila, je propose 2 solutions et comme d’hab j’essaie de donner une notation la plus visuelle possible.
    Donc je reprend la notation Ula « x » pour Noir, « y » pour Blanc
    la notation Nacre etendue a toutes les billes deplacees (l’avantage de cette notation, c’est qu’on peut jouer en arriere sans oublier les billes adverses deplacees, ce qui n’est pas le cas des autres notations car on ne sait pas s’il y a eu un deplacement de sumito et donc on peut facilement oublier une ou 2 billes)
    mais aussi je rajoute un « + » pour le deplacement d’un sumito,
    et un « ! » si une bille est menacee d’ejection avec les coordonnees de la bille menacee
    et enfin « (!) » indiquant une case vide controlee donc si une bille adverse s’y met elle sera ejectable.

    solution 1:
    1x.H4H6
    1y.F3D4
    2x.H5H7 !H9
    2y.E7I7+ !I7
    3x.I9F6+
    3y.F4E5 !F9
    4x.F8G9
    4y.G8E7 !G9!E9
    Belle fourchette surprenante et imparable donc abandon ou fin en 5y(5-6)
    On pouvait aussi faire plus « classique » par 4y.E5I9+ !I7!I9!G9

    Solution 2:
    1x.H4G5
    1y.E6D6
    2x.E9E6+
    2y.G7D7+
    3x.F9F6+
    3y.D6G9+ !G9
    4x.G9F9
    4y.E6E9+ !E9(!G9!D8)
    Pas d’issue pour E9 donc abandon ou fin en 5y(5-6)

    En ce qui concerne la proposition d’eob par 1x.H4G4 elle se termine en 4cp si 1y.F3D4 qui va encore vers la fourchette sur I5 et E9 si noir ne reagit pas, mais meme ensuite rien n’empechera par exemple une fourchette sur I9 et F9 en 3y et donc la fin en 4y.

    • Solution 1
      Jolie fourchette 4.-g8e7 ; cela dit, 4.-d4i9 marche aussi, avec une triple menace, ce qui permet de finir en 5 coups même si Noir avait répondu 4.f8e7 au lieu du bizarre 4.f8e9.
      Noir aurait aussi pu jouer un coup du style 3.i7g5. On aurait alors par exemple 3.i7g5 f7e5 4.i9i8 e5i9 5.i9i7 g7j7.

      Solution 2
      C’est une des miennes.

      Début 1.h4g4
      Bien vu ! J’avais effectivement oublié de tester le départ de Blanc depuis la gauche. 🙂 Conclusion : 1.h4g4 est moins bien que 1.h4h6 et 1.h4g5, parce qu’il ne supprime qu’un des deux problèmes que sont la bille h4 et les billes h5i5.

      • Oui Eob, le 4x.F8E9 est un peu bizarre mais c’est juste pour montrer la jolie fourchette.
        En fait etant donne que Noir est perdu on peut aussi considerer tous ses coups comme bizarres, sauf l’abandon logique.
        Et comme tu l’as dit, il n’y a pas non plus de coups meilleurs que d’autres du moment que ca se termine ici en 5y mais le but de l’exercice est de trouver les fins les plus originales et celle-ci en est une, non? Il y en a peut-etre d’autres.

        Aussi le 4y.D4I9 qui donne la triple menace est en fait celle que j’avais note comme « classique » car plus evidente a voir sauf que j’ai fait une erreur de notation, j’ai mis 4y.E5I9+ !I7!I9!G9 au lieu de 4y.D4I9+ et avec ma notation complementaire le !I7!I9!G9 indique bien la triple menace.

        Comme je disais le gros avantage du nacre etendu est qu’on peut toujours jouer les coups en arriere, c’est super pratique et c’est dommage qu’aucun programme ne l’utilise, d’ou les petites erreurs de transcription. Peut-etre que ton replayer le fait, dommage que je n’arrive tjs pas a le telecharger, mais ca va le faire…

        Pour la solution 2 je n’avais pas vu qu’elle y etait deja, pas de pb, prochaine fois je regarderai mieux pour eviter les doublons, quoique ca la montre aussi en nacre etendu, histoire de se familiariser avec cette jolie notation 😉

      • Pas de prob, de toute manière je n’avais pas détaillé la solution 2, je m’étais arrêté au premier coups de Blanc en concluant que noir durait jusqu’au coup 5 au mieux, quoi qu’il fasse.

        Mon replayer fait Aba-Pro, Nacre et Nacre variante ; par défaut, Nacre est utilisée, mais on peut changer la notation dans les préférences en enregistrant un style par défaut pour Abalone, ou changer pour la partie en cours avec la commande « notation X » (où X désigne le nom de la notation ; commande « game man » pour avoir les commandes spécifiques du jeu). À tout moment dans la partie (je le dis ici pour tous ceux qui ont le replayer) on peut taper la commande « smove list ht \n » pour avoir la liste des coups de la branche principale de l’arbre de la partie, formatée avec numérotation par rondes séparées par retour à la ligne.

  11. Solution 1 :
    Le coup 4y G8E9 (f7g8e7) est beau à pleurer : une véritable oeuvre d’art !
    En revanche, je continue à penser que I9F6 (i9h8) est un mauvais coup, quel que soit le moment où il intervient dans ce problème.
    Pourquoi ?
    Si Noir a le trait, Blanc doit prévoir que le premier mouvement de son adversaire sera d’éviter la menace sur H4, car deux coups forcés d’affilée lui seront fatal (victoire de Blanc en 4 coups).
    La solution pour Blanc se trouve donc dans une double attaque sur les lignes F et A1-I9. Or le point F6 est la clé de cette double attaque. Donc Noir ne doit surtout pas aider Blanc à occuper ce point (sinon il lui fait gagner un coup).
    Constate bien que le coup critique F4E5 (e4f4e5) n’est possible qu’à cause de I9F6, qui permet à Blanc de finir en 4 coups au lieu de 5 ^^
    Noir doit laisser Blanc se démerder tout seul pour amener sa bille en F6.
    Après 2y.G7D7+ (e7f7), il y a 5 coups possibles pour sauver I7 : 4 fuites et la contre-attaque i9h8 que je viens d’éliminer.
    Une de ces 4 fuites est mauvaise : i7i8 (Blanc gagne en 4 coups par e6f7e5).
    Les autres sont toutes « bonnes », dans la mesure où elles se valent toutes : Blanc gagne en 5 coups.

  12. Solution 2 :
    au codage près, c’est celle de mon commentaire du 21/10/2014 ^^
    Donc… bien vu ! 😀
    Cela dit, je ne l’aurai pas trouvée sans Eob, qui m’a soufflé le premier coup, auquel je n’avais pas pensé (merci Eob 🙂 ).
    Je pense qu’il y a unanimité sur cette solution 2, donc je la valide.
    Je valide aussi la solution 1 jusqu’au coup 2y. Reste à choisir une suite – fun de préférence – parmi les résolutions en 5 coups.
    Le top serait d’arriver à une solution 3 en 5 coups avec un départ h4g4 🙂

  13. Apparemment, avec 1x.h4g4, Blanc ne peut pas faire moins bien que 4 coups.
    Auquel cas h4g4 est un mauvais choix pour Noir.
    Quelqu’un trouve-t-il un moyen pour Noir de durer 5 coups en commençant par h4g4 ?

  14. OK, donc on oublie la solution 3, car Noir pourrait mieux faire, et pour la 1, je retire ce que j’ai dit sur I9F6 (i9h8) ; et pour me faire pardonner, je valide la soluce 1 de saab avec sa fourchette du tonnerre ! 😉

  15. Nouvelle solution « ecologique » de Blanc, etant donne que le nb de billes deplacees est reduit, cela demande moins d’effort de poussee donc moins de depense d’energie donc moins de CO2 donc ecologique!!.
    Abalone peut etre bon pour la planete !!

    Solution 3 « ecologique » :
    1x.H4G5 (2 billes x)
    1y.E3E4 (1 bille y)
    2x.F9D7 (2 billes x)
    2y.F7C7+ !C7 (2 billes y + 1 bille x)
    3x.C7C6 (1 bille x)
    3y.E4E5 !E9 (1 bille y)
    4x.E9F9 (1 bille x)
    4y.E6E9+ !E9!F9 (2 billes y + 1 bille x)
    Fourchette imparable , abandon ou fin 5y(5-6)
    et donc avec encore 5x (1 bille x) et 5y (2 billes y + 1 bille x)

    Donc un total de 11 billes deplacees pour Blanc, et 7 pour Noir soit 18 en tout
    Pour la solution 1 on avait 13 billes pour Blanc et 10 pour Noir soit 23 en tout
    et pour la solution 2 on avait 14 billes pour Blanc et 9 pour Noir soit 23 en tout

    Maintenant si on compte l’energie depensee a chercher ces solutions, il risque d’y avoir une surtaxe. 😉

    • Cette manière de jouer est recommandée par la médecine de prévention : elle permet d’éviter de se fouler un index 😀
      Cela dit, si vous voulez perdre du poids, mieux vaut compléter cette activité par quelque chose de plus physique… 😉

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