Symétrie et variantes

Nous avons vu dans l’article Six que l’abalonier, en tant qu’hexagone régulier, comporte 6 axes de symétrie  :

abalone-board-axis-of-symmetry

A ces 6 symétries axiales, il faut aussi ajouter une symétrie centrale de centre E5 (plus précisément du milieu de l’alvéole E5), point de croisement des 6 axes, qu’on obtient par une rotation du plateau à 180° (un demi-tour).

Ces symétries s’appliquent naturellement aussi au matériel qui se trouve sur le plateau (les billes), de sorte que pour toute position, il existe 7 positions équivalentes.

Dans certains cas, la position symétrique est exactement identique à la position d’origine.  Cela concerne en particulier un certain nombre de positions de départ, ce que l’on appelle communément « variantes », et qu’on pourrait donc légitimement qualifier de « variantes symétriques ». Ce caractère symétrique est d’ailleurs une condition souvent nécessaire (mais non suffisante) pour qu’une variante soit équilibrée (autrement dit qu’elle soit équitable d’un point de vue positionnel pour chacun des deux joueurs).

*

A partir d’une position quelconque donnée :

P1x

On obtient par symétrie les sept autres positions suivantes :

AXE VERTICAL

P2v

On retrouve cette symétrie dans la variante STANDARD :

Standard-axe

*

AXE HORIZONTAL

P3h

On retrouve cette symétrie dans la variante DUEL :

Duel-axe

*

AXE DIAGONAL ANGLE NW/SE

P4g

On retrouve cette symétrie dans la variante PIEUVRE :

Pieuvre-axe

*

AXE DIAGONAL ANGLE NE/SW

P5y

On retrouve cette symétrie dans la variante NEKO :

Neko-axe

*

AXE DIAGONAL BORD NW/SE

P6o

On retrouve cette symétrie dans la variante PYRAMIDE :

Pyramide-axe

*

AXE DIAGONAL BORD NE/SW

P7vi

On ne retrouve cette symétrie dans aucune variante (pour le moment 😉 )

*

CENTRE

P8rot

On retrouve cette symétrie dans toutes les marguerites,
et en particulier la MARGUERITE BELGE :

Marguerite-belge-axe

Ainsi, par rotation du plateau à 180°, les deux positions qui suivent sont équivalentes,
et quand vous jouez ceci…

sc-bas

… votre adversaire voit cela…

sc-haut

… et inversement !

*

Certaines variantes peuvent être symétriques à plus d’un titre…

Marguerite-irlandaise-axes

… comme la MARGUERITE FRANÇAISE

… et être pourtant des variantes déséquilibrées  !
(la position de Noir n’est pas équivalente à celle de Blanc)

*

D’autres peuvent n’être symétrique qu’en apparence…

Tranchée-no-axis

… comme la variante TRANCHÉE

… et être pourtant des variantes équilibrées !
(la position de Noir est équivalente à celle de Blanc)

🙂

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2 réflexions sur “Symétrie et variantes

  1. C’est une autre forme de symétrie qui est nécessaire et suffisante pour équilibrer la variante : les couleurs doivent s’intervertir par symétrie axiale ou centrale. Le cas de la variante Tranchée illustre bien le cas de la symétrie centrale.

    Bien sûr, ça n’est plus valable dans le cas de Kubik Abalone, où la grille n’est pas uniforme sur l’ensemble du plateau. Les axes reliant les milieux de côtés opposés ne sont alors plus des axes de symétrie du plateau, et la symétrie centrale ne le laisse pas non plus invariant. On n’a ainsi une variante équilibrée que si les couleurs s’intervertissent par symétrie axiale d’axe reliant deux sommets opposés du plateau (et c’est suffisant). Conclusion, il y a beaucoup moins de variantes équilibrées avec Kubik Abalone !

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