Alea jacta est : les dés sont jetés… à la poubelle !

23/06/2019


(Lisa Rougetet en janvier 2018)

L’intervention du hasard dans un jeu est un mécanisme qui, en quelque sorte, prend les décisions à la place du joueur. Comme les jeux combinatoires sont déterminés, c’est-à-dire sans hasard, il y a un ensemble fini de solutions possibles, et donc toujours une succession de coups qui amène à la victoire (ou au match nul). On peut donc construire une stratégie gagnante, ce qui laisse au joueur le plein contrôle sur le jeu, même s’il faut anticiper les coups de l’adversaire.

(Interview réalisée par l’Institut Henri Poincaré)

Lisa Rougetet, historienne des mathématiques française (19??-)

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Les jeux de l’esprit, c’est bon pour tout le monde.

16/06/2019


(source : Gallica)

°

[…] les jeux d’esprit sont de toutes les saisons et de tous les âges ; ils instruisent les Jeunes, ils divertissent les Vieux, ils conviennent aux Riches, et ne sont pas au-dessus de la portée des Pauvres : les deux sexes peuvent s’en accommoder sans choquer la bienséance.”*

(Récréations mathématiques et physiques, Préface, 1694)

Jacques Ozanam, mathématicien français (1640-1718)


Agon, jeu de stratégie français de la fin du 18ème siècle

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Comprendre la notation Aba-Pro

Avant de vous engager dans la lecture de cet article, je vous recommande vivement la lecture de celui-ci : Les systèmes de notation, de Gramgroum. Nous supposerons ainsi connues les informations essentielles qui s’y trouvent.

LES COORDONNÉES ET LA POSITION DES BILLES

Pour déterminer la position des billes sur le plateau d’abalone et pour noter leurs déplacements, deux choses sont nécessaires :

  1. pouvoir identifier chaque case du plateau, en la désignant par un nom qui permette de la localiser facilement
  2. trouver une manière de combiner les noms des cases afin d’exprimer les différents mouvements possibles

Après les tâtonnements évoqués par l’article de Gramgroum évoqué plus haut, le premier point a été réglé en utilisant un système de coordonnées cartésiennes un peu particulier :

  1. le repère n’est pas orthogonal (l’axe des x et l’axe des y ne sont pas perpendiculaires)
  2. La position de l’axe des x (abscisse) et de l’axe des y (ordonnée) est inversée par rapport à l’usage : les lignes horizontales, désignées par des lettres, constituent les abscisses, et les diagonales Nord-Ouest/Sud-Est, désignées par des lettres, les ordonnées. Traditionnellement, c’est l’inverse :

repere-cartesien-2d-750Repère cartésien

°

repere-abalonien

Repère abalonien

Chaque point du tablier de jeu (ou case) est ainsi désigné par l’association d’une lettre (abscisse) et d’un chiffre (ordonnée). Par exemple C2, ou le pivot E5 (le centre du plateau) :

points-abaloniens

Les coordonnées sur un plateau d’abalone

LA NOTATION DES COUPS

A abalone, qu’est-ce qu’un coup sinon une translation ? Pour exprimer cette translation, et donc pour noter les coups, on va associer les coordonnées d’un point de départ et celle d’un point d’arrivée. Il est essentiel que la notation ne comporte pas trop de signes, afin d’être moins lourde et plus facile à comprendre et à manipuler. Étant donné que l’on déplace plusieurs billes, y compris le cas échéant des billes de l’adversaire (ou des adversaires si l’on joue en mode multi-joueurs), quelles informations seront indispensables à un codage univoque et quelles informations sont superflues ? Est-il par exemple nécessaire de mentionner les billes adverses déplacées ? Ou bien de préciser la couleur des billes déplacées ?

Le codage Aba-Pro, issu du programme du même nom, offre une solution minimaliste parfaitement univoque, claire et fonctionnelle : on ne précise que le mouvement impulsé par le joueur qui joue son coup, et non les conséquences de ce mouvement.

Dans le cas d’un coup « en ligne » (déplacement linéaire), le joueur ne pousse en réalité qu’une seule bille. Le mouvement éventuel d’autres billes (les siennes ou les billes adverses, que ces dernières soient simplement poussées ou carrément éjectées) n’est que la conséquence de la situation sur le plateau au moment où le coup est joué. Inutile donc de coder le mouvement de ces autres billes, puisqu’on peut le déduire logiquement de la position précédente.

Dans le codage Aba-Pro, un mouvement en ligne se note donc en indiquant le déplacement de la bille à partir de laquelle le joueur effectue la poussée, poussée éventuellement transmise à une ou plusieurs autres billes qui se situent dans son alignement, que ce soit les siennes ou celles de son adversaire. On accole les coordonnées de sa case de départ et de sa case d’arrivée, ce qui donne une notation de la forme xyx’y’.

Prenons un exemple : imaginons que le joueur joue son coup en poussant une bille située en E5 vers E6. Le coup se notera e5e6. Néanmoins, la seule lecture de cette notation ne permet pas de savoir ce qui se passe réellement sur le plateau, car les effets de ce mouvement e5e6 seront très variables selon la situation sur le plateau ! Le PDF accessible en cliquant sur l’image ci-dessous vous montrera que selon le contexte, le coup e5e6 peut revêtir des formes bien différentes !

e5

(cliquez sur l’image pour voir tous les cas possibles de e5e6)

Dans le cas d’un coup « en flèche » (déplacement latéral), c’est à la fois plus simple et plus compliqué. Plus simple car comme la poussée latérale est strictement interdite, un coup latéral ne déplace jamais de billes adverses. Mais aussi plus compliqué car cette fois le joueur pousse plusieurs de ses billes (2 ou 3, selon le cas), en même temps et parallèlement. La poussée ne se transmet pas d’une bille à une ou plusieurs autres. Il n’y a donc pas réellement de « point de départ » dans le coup.

°

Lors d’un mouvement latéral, la poussée latérale est strictement interdite :

  • pousser latéralement ses propres billes reviendrait à déplacer plus de 3 billes ! La règle l’interdit.

fleche-de-2-vers-haut-impossible_w

Dans cette situation, les deux billes en E4 et E5 peuvent être jouées en flèche vers le bas, mais pas vers le haut, gênées par des billes de leur propre camp.

°

  • pousser latéralement des billes adverses reviendrait à jouer plusieurs coups en ligne ! La règle l’interdit.

fleche-de-2-vers-haut-impossible_b

Dans cette situation, les deux billes noires en E4 et E5 peuvent être jouées en flèche vers le bas, mais pas vers le haut, gênées par des billes du camp adverse.

°

Pour les coups « en flèche », par exemple celui-ci :

e6e8f6

on aurait pu choisir de noter le déplacement de chaque bille, comme ceci : e6f6e7f7e8f8 (12 signes).

Cela aurait inutilement alourdi la notation puisqu’il suffit d’indiquer les cases de départ des deux extrémités de la rangée déplacée, suivies de la position finale de la première de ces billes, ce qui donne e6e8f6 (6 signes), ou bien e8e6f8, selon la bille que l’on considère être le « point de départ » du mouvement. Il existe donc deux façons de noter un mouvement latéral, dans un sens ou dans l’autre, mais concrètement, cela revient au même. Quoiqu’il en soit, dans la notation d’une partie, les coups en flèche (qui sont plus rares que les coups en ligne) sont facilement repérables : ce sont les coups notés avec 6 signes !

On remarquera deux choses :

  1. lors du déplacement d’une seule bille, mouvement en ligne et mouvement en flèche se confondent
  2. il est possible de rétablir de fait une notation unique des mouvements latéraux en décidant par exemple que la notation des mouvements en flèche se fait exclusivement dans l’ordre alphanumérique. A ce qu’il me semble, c’est ainsi que procèdent MiGs et MLA. On peut aussi décider que cette notation s’effectue de l’extérieur vers le centre, auquel cas on notera bien, par exemple, d2d4e2 plutôt que d4d2e4, mais f8f6e8 plutôt que f6f8e6. L’essentiel étant de se mettre d’accord sur un système.

LA NOTATION D’UNE PARTIE ENTIÈRE

Le codage d’une partie entière peut se présenter essentiellement de deux manières :

  1. en tableau à double entrée. Les entrées des lignes indiquent le rang des coups et les entrée des colonnes les camps. Puisque Noir commence la partie, ses coups occupent la colonne de gauche. S’il y a plus de deux joueurs, il peut y avoir plus de deux colonnes (autant de colonnes que de joueurs).
  2. de manière linéaire. C’est cette présentation que l’on retrouve dans les fichiers textes des parties que l’on peut télécharger sur MiGs.

On notera que dans le cas d’une partie, une présentation sous forme d’arborescence, comme on en trouve dans le programme ULA, n’est en quelque sorte qu’une variante de présentation linéaire.

Accessoirement, certains systèmes ou programmes intègrent aussi l’évolution du score à la notation de la partie, comme on peut le voir en cliquant sur l’onglet « liste » du programme ULA, ou signalent les éjections par un (e).

ula_score_27418-41y

Dans le programme ULA, l’indication du score figure dans la liste des coups.
(cliquez sur l’image pour l’agrandir)

Signalons une critique qui a été faite à la notation Aba-Pro : elle n’est pas réversible. Autrement dit, coder les déplacements sur la base du point de départ des coups ne permet pas de rejouer la partie à l’envers. Il y a deux raisons à cela :

  • si on rejoue la partie à l’envers, on obtiendra une notation de chaque coup complètement différente de l’originale. Ainsi par exemple, le codage d’une ouverture jouée avec cette suite de coups :

1.a1b2 i5h5 2.a2b3 i6h6 3.c2c3 g4g5 4…

sera rendu méconnaissable rejouée à l’envers :

…-3. g7g6 c5c4 -2. g6h6 c4b3 -1. f5g5 d4c3

ouverture-endroit-envers

(cliquez sur l’image pour comparer la notation des coups et des coups inverses)

  • si on rejoue la partie à l’envers, la notation Aba-Pro ne permet pas de restituer les billes éjectées puisque les éjections ne sont pas indiquées.

Aussi fonctionnel soit-il, ce système n’est donc pas parfait. Mais un système de notation réversible est-il possible ?

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Article connexe : Les systèmes de notation, par Gramgroum

Comprendre la notation Aba-Pro (3/3)

Avant de vous engager dans la lecture de cet article, je vous recommande vivement la lecture de celui-ci : Les systèmes de notation, de Gramgroum. Nous supposerons ainsi connues les informations essentielles qui s’y trouvent.

TROISIÈME PARTIE : LA NOTATION D’UNE PARTIE ENTIÈRE

Le codage d’une partie entière peut se présenter essentiellement de deux manières :

  1. en tableau à double entrée. Les entrées des lignes indiquent le rang des coups et les entrée des colonnes les camps. Puisque Noir commence la partie, ses coups occupent la colonne de gauche. S’il y a plus de deux joueurs, il peut y avoir plus de deux colonnes (autant de colonnes que de joueurs).
  2. de manière linéaire. C’est cette présentation que l’on retrouve dans les fichiers textes des parties que l’on peut télécharger sur MiGs.

On notera que dans le cas d’une partie, une présentation sous forme d’arborescence, comme on en trouve dans le programme ULA, n’est en quelque sorte qu’une variante de présentation linéaire.

Accessoirement, certains systèmes ou programmes intègrent aussi l’évolution du score à la notation de la partie, comme on peut le voir en cliquant sur l’onglet « liste » du programme ULA, ou signalent les éjections par un (e).

ula_score_27418-41y

Dans le programme ULA, l’indication du score figure dans la liste des coups.
(cliquez sur l’image pour l’agrandir)

Signalons une critique qui a été faite à la notation Aba-Pro : elle n’est pas réversible. Autrement dit, coder les déplacements sur la base du point de départ des coups ne permet pas de rejouer la partie à l’envers. Il y a deux raisons à cela :

  • si on rejoue la partie à l’envers, on obtiendra une notation de chaque coup complètement différente de l’originale. Ainsi par exemple, le codage d’une ouverture jouée avec cette suite de coups :

1.a1b2 i5h5 2.a2b3 i6h6 3.c2c3 g4g5 4…

sera rendu méconnaissable rejouée à l’envers :

…-3. g7g6 c5c4 -2. g6h6 c4b3 -1. f5g5 d4c3

ouverture-endroit-envers

(cliquez sur l’image pour comparer la notation des coups et des coups inverses)

  • si on rejoue la partie à l’envers, la notation Aba-Pro ne permet pas de restituer les billes éjectées puisque les éjections ne sont pas indiquées.

Aussi fonctionnel soit-il, ce système n’est donc pas parfait. Mais un système de notation réversible est-il possible ?

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Retrouvez ici l’article dans son intégralité.

Article connexe : Les systèmes de notation, par Gramgroum

Comprendre la notation Aba-Pro (2/3)

Avant de vous engager dans la lecture de cet article, je vous recommande vivement la lecture de celui-ci : Les systèmes de notation, de Gramgroum. Nous supposerons ainsi connues les informations essentielles qui s’y trouvent.

DEUXIÈME PARTIE : LA NOTATION DES COUPS

A abalone, qu’est-ce qu’un coup sinon une translation ? Pour exprimer cette translation, et donc pour noter les coups, on va associer les coordonnées d’un point de départ et celle d’un point d’arrivée. Il est essentiel que la notation ne comporte pas trop de signes, afin d’être moins lourde et plus facile à comprendre et à manipuler. Étant donné que l’on déplace plusieurs billes, y compris le cas échéant des billes de l’adversaire (ou des adversaires si l’on joue en mode multi-joueurs), quelles informations seront indispensables à un codage univoque et quelles informations sont superflues ? Est-il par exemple nécessaire de mentionner les billes adverses déplacées ? Ou bien de préciser la couleur des billes déplacées ?

Le codage Aba-Pro, issu du programme du même nom, offre une solution minimaliste parfaitement univoque, claire et fonctionnelle : on ne précise que le mouvement impulsé par le joueur qui joue son coup, et non les conséquences de ce mouvement.

Dans le cas d’un coup « en ligne » (déplacement linéaire), le joueur ne pousse en réalité qu’une seule bille. Le mouvement éventuel d’autres billes (les siennes ou les billes adverses, que ces dernières soient simplement poussées ou carrément éjectées) n’est que la conséquence de la situation sur le plateau au moment où le coup est joué. Inutile donc de coder le mouvement de ces autres billes, puisqu’on peut le déduire logiquement de la position précédente.

Dans le codage Aba-Pro, un mouvement en ligne se note donc en indiquant le déplacement de la bille à partir de laquelle le joueur effectue la poussée, poussée éventuellement transmise à une ou plusieurs autres billes qui se situent dans son alignement, que ce soit les siennes ou celles de son adversaire. On accole les coordonnées de sa case de départ et de sa case d’arrivée, ce qui donne une notation de la forme xyx’y’.

Prenons un exemple : imaginons que le joueur joue son coup en poussant une bille située en E5 vers E6. Le coup se notera e5e6. Néanmoins, la seule lecture de cette notation ne permet pas de savoir ce qui se passe réellement sur le plateau, car les effets de ce mouvement e5e6 seront très variables selon la situation sur le plateau ! Le PDF accessible en cliquant sur l’image ci-dessous vous montrera que selon le contexte, le coup e5e6 peut revêtir des formes bien différentes !

e5

(cliquez sur l’image pour voir tous les cas possibles de e5e6)

Dans le cas d’un coup « en flèche » (déplacement latéral), c’est à la fois plus simple et plus compliqué. Plus simple car comme la poussée latérale est strictement interdite, un coup latéral ne déplace jamais de billes adverses. Mais aussi plus compliqué car cette fois le joueur pousse plusieurs de ses billes (2 ou 3, selon le cas), en même temps et parallèlement. La poussée ne se transmet pas d’une bille à une ou plusieurs autres. Il n’y a donc pas réellement de « point de départ » dans le coup.

°

Lors d’un mouvement latéral, la poussée latérale est strictement interdite :

  • pousser latéralement ses propres billes reviendrait à déplacer plus de 3 billes ! La règle l’interdit.

fleche-de-2-vers-haut-impossible_w

Dans cette situation, les deux billes en E4 et E5 peuvent être jouées en flèche vers le bas, mais pas vers le haut, gênées par des billes de leur propre camp.

°

  • pousser latéralement des billes adverses reviendrait à jouer plusieurs coups en ligne ! La règle l’interdit.

fleche-de-2-vers-haut-impossible_b

Dans cette situation, les deux billes noires en E4 et E5 peuvent être jouées en flèche vers le bas, mais pas vers le haut, gênées par des billes du camp adverse.

°

Pour les coups « en flèche », par exemple celui-ci :

e6e8f6

on aurait pu choisir de noter le déplacement de chaque bille, comme ceci : e6f6e7f7e8f8 (12 signes).

Cela aurait inutilement alourdi la notation puisqu’il suffit d’indiquer les cases de départ des deux extrémités de la rangée déplacée, suivies de la position finale de la première de ces billes, ce qui donne e6e8f6 (6 signes), ou bien e8e6f8, selon la bille que l’on considère être le « point de départ » du mouvement. Il existe donc deux façons de noter un mouvement latéral, dans un sens ou dans l’autre, mais concrètement, cela revient au même. Quoiqu’il en soit, dans la notation d’une partie, les coups en flèche (qui sont plus rares que les coups en ligne) sont facilement repérables : ce sont les coups notés avec 6 signes !

On remarquera deux choses :

  1. lors du déplacement d’une seule bille, mouvement en ligne et mouvement en flèche se confondent
  2. il est possible de rétablir de fait une notation unique des mouvements latéraux en décidant par exemple que la notation des mouvements en flèche se fait exclusivement dans l’ordre alphanumérique. A ce qu’il me semble, c’est ainsi que procèdent MiGs et MLA. On peut aussi décider que cette notation s’effectue de l’extérieur vers le centre, auquel cas on notera bien, par exemple, d2d4e2 plutôt que d4d2e4, mais f8f6e8 plutôt que f6f8e6. L’essentiel étant de se mettre d’accord sur un système.

(À suivre…)

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Article connexe : Les systèmes de notation, par Gramgroum

Comprendre la notation Aba-Pro (1/3)

Avant de vous engager dans la lecture de cet article, je vous recommande vivement la lecture de celui-ci : Les systèmes de notation, de Gramgroum. Nous supposerons ainsi connues les informations essentielles qui s’y trouvent.

PREMIÈRE PARTIE : LES COORDONNÉES ET LA POSITION DES BILLES

Pour déterminer la position des billes sur le plateau d’abalone et pour noter leurs déplacements, deux choses sont nécessaires :

  1. pouvoir identifier chaque case du plateau, en la désignant par un nom qui permette de la localiser facilement
  2. trouver une manière de combiner les noms des cases afin d’exprimer les différents mouvements possibles

Après les tâtonnements évoqués par l’article de Gramgroum évoqué plus haut, le premier point a été réglé en utilisant un système de coordonnées cartésiennes un peu particulier :

  1. le repère n’est pas orthogonal (l’axe des x et l’axe des y ne sont pas perpendiculaires)
  2. La position de l’axe des x (abscisse) et de l’axe des y (ordonnée) est inversée par rapport à l’usage : les lignes horizontales, désignées par des lettres, constituent les abscisses, et les diagonales Nord-Ouest/Sud-Est, désignées par des lettres, les ordonnées. Traditionnellement, c’est l’inverse :

repere-cartesien-2d-750Repère cartésien

°

repere-abalonien

Repère abalonien

Chaque point du tablier de jeu (ou case) est ainsi désigné par l’association d’une lettre (abscisse) et d’un chiffre (ordonnée). Par exemple C2, ou le pivot E5 (le centre du plateau) :

points-abaloniens

Les coordonnées sur un plateau d’abalone

(À suivre…)

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Article connexe : Les systèmes de notation, par Gramgroum

Les systèmes de notation

Cet article est une réédition d’une page publiée sur ce blog le 3 mai 2013, et antérieurement sur OverBlog par Gramgroum.

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AVANT-PROPOS : Qu’est-ce qu’un système de notation ?

Un système de notation est un ensemble de conventions (convention = chose dont on convient arbitrairement, sur laquelle on se met d’accord) qui permet de décrire, à l’aide de signes (généralement alphanumériques) les mouvements qu’effectuent les pièces d’un jeu abstrait sur le tablier de jeu.

Ce type de notation est appelé « notation algébrique ». D’un point de vue pratique, c’est un véritable langage international qui permet par exemple d’échanger facilement de nombreuses parties avec un simple fichier texte. Et bien avant l’ère des nouvelles technologies de communication, les systèmes de notation  permettaient de diffuser des parties ou de jouer à distance, par simple courrier postal  (ainsi au jeu d’échecs, où la notation existe depuis le milieu du XVIIIème siècle).

Pour dire les choses plus simplement, un système de notation est un code fait de chiffres et de lettres qui permet de décrire les coups joués.

Tout le monde a déjà joué à la bataille navale, qui est fondée sur un système de notation orthogonale (lignes se coupant en angle droit) : chaque coup joué est décrit à l’aide de deux coordonnées (une lettre et un chiffre) qui indiquent la position d’une case. C’est un système de notation très simple, dans la mesure où il n’y a pas de mouvement effectué : chaque coup joué porte le nom d’une case (par exemple : A7, C4, D8 etc.).

La notation se complique un peu quand il s’agit de décrire un déplacement. Aux échecs par exemple, la notation reste relativement simple : pour chaque coup, on indique la case de départ et la case d’arrivée d’une pièce ; aucune ambiguïté n’est possible. Ainsi, un coup noté e2-e4 signifie que la pièce qui se trouvait sur la case e2 a été déplacée sur la case e4 (Je parle de la notation des échecs complète, je n’entre pas dans les détails de la notation simplifiée, ce n’est pas l’objet ici.).

Cela se complique encore quand il s’agit de décrire les déplacements au jeu d’abalone, pour plusieurs raisons :

– les cases sont traversées par trois axes, on n’a donc pas d’orthogonalité (ce qui est déroutant, mais n’est pas gênant en soi ; nous verrons plus loin que les systèmes de notation ont en fait « réintégré » l’orthogonalité),

– le joueur peut déplacer une, deux ou trois pièces de même couleur en un même coup,

– le joueur peut pousser une ou deux billes adverses (ce n’est  pas indifférent, nous le verrons lorsque nous aborderons la question de la réversibilité).

LA NOTATION DU JEU D’ABALONE

Très tôt dans l’histoire d’abalone, différents systèmes de notations ont été mis en oeuvre. Certains ont disparu, en raison de leurs défauts (ambiguïté, lourdeur…). D’autres ont subsisté et cohabitent aujourd’hui. Parmi ceux-ci, deux systèmes assez proches l’un de l’autre se sont imposés et sont généralement utilisés : les systèmes Aba-Pro et Nacre (Aba-Pro et Nacre furent longtemps les deux plus fortes intelligences artificielles d’abalone ; voir l’article Des intelligences artificielles : les programmes existants). Notons que MiGs et MLA n’ont pas de système de notation qui leur soit propre, et laissent le choix entre ces deux systèmes.

Avant d’en venir à ces deux systèmes, disons quelques mots sur les autres tentatives, où Aba-Pro et Nacre plongent parfois leurs racines.

1) Les tentatives de Marc Ghigou

En 1989, la défunte Fédération Française d’Abalone proposait un système de notation dû à Marc Ghigou, fondé sur la notation du plateau suivante :

notation0

Il s’agit d’un article paru dans le magazine Jeux & Stratégies du mois de novembre 1989, qui explique ce système. Celui-ci était si compliqué et source de tant d’ambiguïtés qu’il n’a jamais été vraiment utilisé.

Dès le mois de mai 1990, la Fédération a adopté un nouveau système de notation, qui se présentait ainsi :

notation90

Il s’agit d’un article paru dans Jeux & Stratégies du mois de mai 1990, qui vous explique ce système (c’était, je crois, l’avant-dernier numéro de ce magazine avant sa disparition).

Plus pratique que le précédent, ce système présente néanmoins des inconvénients, notamment en ce qui concerne la notation des cases : si les lignes horizontales sont désignées par une lettre, les lignes transversales en revanche ne sont pas nommées, et chaque case se voit attribuer un chiffre dépendant de sa position sur la ligne horizontale ; de sorte que deux cases traversées par la même ligne transversale ne sont pas nécessairement désignées par le même chiffre (ainsi E2 et F1 sont sur la même ligne transversale). Remarquez  la conclusion un peu prophétique de l’article.

2) Les travaux de Michael Frank

A peu près à la même époque, c’est-à-dire au début des années 1990, de l’autre côté de l’Atlantique, on réfléchissait à la programmation d’abalone et par la même occasion aux systèmes de notation. Vous trouverez ici des échanges entre Michael Frank, du MIT (Massachusetts Institute of Technology), et d’autres chercheurs sur ce sujet.

Michael Frank s’est aperçu qu’il pouvait placer les cases du plateau d’abalone dans un système orthogonal, chaque case étant ainsi désignée selon l’abscisse (axe des x) et l’ordonnée (axe des y). Il n’est pas du tout nécessaire de faire intervenir le troisième axe qui traverse chaque case. Le schéma suivant, de Michael Frank, nous montre comment l’hexagone s’inscrit dans un carré :notation2

Plus joliment, cela nous donne :

plateau

Voilà qui était très arrangeant, au moins autant pour la construction de programmes informatiques que pour la notation elle-même. Il ne restait plus ensuite qu’à remplacer les chiffres en ordonnée par des lettres, pour éviter toute confusion. De fait, Michael Frank jetait là les bases des principaux systèmes de notations d’abalone existant encore aujourd’hui.

En ce qui concerne la notation des déplacements, je vous laisse suivre vous-mêmes les tâtonnements de Michael Frank (ici). Sachez qu’il n’est pas parvenu à une notation vraiment aboutie. Je relève au passage l’idée de départ assez intuitive de désigner les directions à l’aide des points cardinaux, idée qui sera toutefois abandonnée.

3) Autres systèmes de notation

D’autres systèmes ont existé (ou existent encore de manière marginale). J’en citerai deux qui n’utilisent pas de coordonnées pour nommer les cases, mais un simple système de numérotation.

– le système LMU (Loyola Marymount University – Los Angeles, 1994) qui numérote les cases de 0 à 60. J’ignore comment sont notés les déplacements dans ce système.

abalone

– le système OKUN, que vous pouvez découvrir en cliquant sur l’image ci-dessous, qui numérote les cases de 1 à 61.

notation3

(à suivre : les notations Nacre et Aba-Pro)

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